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By B. L. van der Waerden (auth.)

ISBN-10: 364285527X

ISBN-13: 9783642855276

ISBN-10: 3642855288

ISBN-13: 9783642855283

Der Autor wurde am 2.2.1903 in Amsterdam geboren. Im Jahre 1924 ging er als scholar nach Göttingen und wurde dort mit Emmy Noether und der abstrakten Algebra bekannt. Sein Hauptinteresse galt damals vor allem der Begründung der algebraischen Geometrie mit Hilfe der neuen algebraischen Methoden. Als er im Jahre 1926 als junger Doktor mit einem Rockefeller-Stipendium nach Hamburg kam, hatte er Gelegenheit, eine didaktisch hervorragende Algebra-Vorlesung von Emil Artin zu hören. Die Ausarbeitung, die er von dieser Vorlesung machte, wurde zum Kern des vorliegenden Werkes. Es erschien zuerst 1930 bis 1931 unter dem Titel "Moderne Algebra" in der Sammlung "Grundlehren der mathematischen Wissenschaften". In der Folge wurde das Werk in die englische, russische und chinesische Sprache übersetzt. Im Jahre 1928 wurde der Autor Professor an der Universität Groningen. Seit 1951 lebte und arbeitete er bis zu seiner Emeritierung in Zürich als Professor an der dortigen Universität. Heute lebt er in Zürich.

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LE MOT DE L’ÉDITEUR :
« Dans cette examine de l. a. Seconde Vie d'Abram Potz (2015), avec Éléonore Quinaux, nous fournissons des pistes pour décoder cet histoire d'un serial killer octagénaire. Notre examine permet de faire rapidement le travel de l’œuvre et d’aller au-delà des clichés. » Laure Delacroix

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Man beweist es leicht durch Induktion. Aulgaben. 5. Man beweise fiir abelsche Gruppen: n 1n n n v=11<=1 6. =1 al'V = n n v n n m al'V al'V' n v=1 1<=1 n al'v, 1<=1 V=I< 7. Die Ordnung der symmetrischen Gruppe 6 n ist n! ] = n n v. [Vollstandige 1 § 7. , 4. erfiillt. 1. besagt, daB, wenn a und b in 9 liegen, auch ab in 9 liegt. Die Forderung 2. ist fUr 9 von selbst erfiillt, weil sie sogar fiir @ gilt. Die Forderung 3. und 4. besagen, daB in 9 das Einselement liegt und daB 9 mit a auch das Untergruppen 21 inverse Element a-I enthiilt.

Also erhalt man n-l 1 n I1 n-l Il n I1 a

In Permutationsgruppen kann man das transformierte Element aba- 1 eines Elements b dadurch erhalten, daB man b als Produkt von Zyklen darstellt (§ 7) und die Ziffern in diesen Zyklen der Permutation a unterwirft. Beweis? Mit Hilfe dieses Satzes berechne man aba-1 fUr den Fall b = (1 2) (345), a = (2345). 3. Man beweise, daB die symmetrische Gruppe 63 keine auBeren, aber sechs innere Automorphismen hat. Die Gruppe der inneren Isomorphismen ist in diesem Fall isomorph zur Gruppe selbst. 4. Die symmetrische Gruppe 64 hat auBer sich selbst und der Einheitsgruppe nur die folgenden Normalteiler: a) die alternierende Gruppe ~14, b) die "Kleinsche Vierergruppe" m4, bestehend aus den Permutationen (1), (1 2) (34), (1 3) (24), (14) (23).

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by Michael
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